สารบัญ
เลขควอนตัม (Quantum Numbers) คือชุดตัวเลข 4 ตัว ได้แก่ n, l, mₗ และ mₛ ที่ใช้ระบุสถานะของอิเล็กตรอนหนึ่งตัวในอะตอม บอกได้ว่าอิเล็กตรอนอยู่ระดับพลังงานไหน ออร์บิทัลรูปร่างแบบใด หันไปทางไหน และหมุนสปินทิศใด เปรียบเหมือน “ที่อยู่” ของอิเล็กตรอน ซึ่งตามหลักการกีดกันของเพาลี อิเล็กตรอนสองตัวในอะตอมเดียวกันจะมีที่อยู่ซ้ำกันครบทั้ง 4 ตัวไม่ได้
น้อง ๆ หลายคนเจอเรื่องนี้แล้วรู้สึกว่ามีแต่ตัวอักษรกับเงื่อนไขเต็มไปหมด พี่ปีโป้บอกเลยว่าถ้าจับหลักได้ว่าเลขแต่ละตัว “ขึ้นกับตัวก่อนหน้า” เรื่องนี้จะกลายเป็นบทที่เก็บคะแนนง่ายที่สุดบทหนึ่ง ทั้งในสอบในห้อง สอบเข้ามหาวิทยาลัย และสนามสอบ สอวน. เคมี วันนี้ พปป. จะสรุปให้ครบในหน้าเดียว
สรุปเลขควอนตัม 4 ตัวในตารางเดียว
| เลขควอนตัม | สัญลักษณ์ | ค่าที่เป็นไปได้ | บอกอะไร |
|---|---|---|---|
| เลขควอนตัมหลัก (Principal) | n | 1, 2, 3, … | ระดับพลังงานหลัก (ชั้น) และขนาดของออร์บิทัล |
| เลขควอนตัมเชิงมุม (Azimuthal / Angular Momentum) | l | 0 ถึง n − 1 | ระดับพลังงานย่อยและรูปร่างของออร์บิทัล (s, p, d, f) |
| เลขควอนตัมแม่เหล็ก (Magnetic) | mₗ | −l ถึง +l (รวม 0) | ทิศทางการวางตัวของออร์บิทัลในสามมิติ |
| เลขควอนตัมสปิน (Spin) | mₛ | +½ หรือ −½ | ทิศการหมุนรอบตัวเองของอิเล็กตรอน |
จำง่าย ๆ ว่า n กำหนด l, l กำหนด mₗ ส่วน mₛ เป็นอิสระ มีได้แค่สองค่าเสมอ
1. เลขควอนตัมหลัก (n) บอกชั้นพลังงาน
n เป็นจำนวนเต็มบวก เริ่มจาก 1 ยิ่ง n มาก อิเล็กตรอนยิ่งอยู่ห่างนิวเคลียสและมีพลังงานสูงขึ้น ในตำราบางเล่มจะเรียกชั้นเป็นตัวอักษร K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), N (n = 4)
สูตรที่ใช้บ่อยมาก
- จำนวนออร์บิทัลในระดับพลังงาน n = n²
- จำนวนอิเล็กตรอนสูงสุดในระดับพลังงาน n = 2n²
เช่น n = 3 มี 9 ออร์บิทัล (3s 1 + 3p 3 + 3d 5) และรับอิเล็กตรอนได้สูงสุด 18 ตัว
2. เลขควอนตัมเชิงมุม (l) บอกรูปร่างออร์บิทัล
l มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง n − 1 ดังนั้นในระดับพลังงาน n จะมีระดับพลังงานย่อยทั้งหมด n แบบ แต่ละค่าของ l มีชื่อเรียกเฉพาะ
| ค่า l | ชื่อระดับพลังงานย่อย | รูปร่างโดยทั่วไป | จำนวนออร์บิทัล (2l + 1) | อิเล็กตรอนสูงสุด |
|---|---|---|---|---|
| 0 | s | ทรงกลม | 1 | 2 |
| 1 | p | ดัมเบล | 3 | 6 |
| 2 | d | ส่วนใหญ่เป็นใบโคลเวอร์ 4 แฉก | 5 | 10 |
| 3 | f | ซับซ้อน | 7 | 14 |
จุดที่น้องพลาดกันบ่อยคือ l ห้ามเท่ากับ n เด็ดขาด เช่น n = 2 มีได้แค่ l = 0 (2s) และ l = 1 (2p) จึงไม่มีออร์บิทัล 2d และไม่มี 1p
3. เลขควอนตัมแม่เหล็ก (mₗ) บอกทิศทางของออร์บิทัล
mₗ มีค่าเป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ −l ไปจนถึง +l รวม 0 ด้วย จำนวนค่าของ mₗ จึงเท่ากับ 2l + 1 ซึ่งก็คือจำนวนออร์บิทัลในระดับพลังงานย่อยนั้นพอดี
- ระดับย่อย s (l = 0) มี mₗ = 0 ค่าเดียว จึงมี 1 ออร์บิทัล
- ระดับย่อย p (l = 1) มี mₗ = −1, 0, +1 จึงมี 3 ออร์บิทัล
- ระดับย่อย d (l = 2) มี mₗ = −2, −1, 0, +1, +2 จึงมี 5 ออร์บิทัล
4. เลขควอนตัมสปิน (mₛ) บอกทิศการหมุนของอิเล็กตรอน
mₛ มีได้เพียงสองค่าคือ +½ และ −½ แทนด้วยลูกศรชี้ขึ้นและชี้ลงในแผนภาพออร์บิทัล ออร์บิทัลหนึ่งจึงบรรจุอิเล็กตรอนได้ไม่เกิน 2 ตัว และสองตัวนั้นต้องมีสปินตรงข้ามกัน
กฎ 3 ข้อที่ต้องใช้คู่กับเลขควอนตัม
การหาเลขควอนตัมของอิเล็กตรอนตัวใดตัวหนึ่ง ต้องรู้ก่อนว่าอิเล็กตรอนถูกบรรจุลงออร์บิทัลอย่างไร ซึ่งอาศัยกฎ 3 ข้อนี้
- หลักการกีดกันของเพาลี (Pauli Exclusion Principle) อิเล็กตรอนสองตัวในอะตอมเดียวกันจะมีเลขควอนตัมเหมือนกันครบทั้ง 4 ตัวไม่ได้
- หลักอาฟบาว (Aufbau Principle) อิเล็กตรอนบรรจุเข้าออร์บิทัลที่มีพลังงานต่ำก่อน โดยเรียงตามค่า n + l จากน้อยไปมาก ถ้า n + l เท่ากัน ให้ออร์บิทัลที่ n น้อยกว่ามาก่อน นี่คือเหตุผลที่ 4s (n + l = 4) ถูกบรรจุก่อน 3d (n + l = 5)
- กฎของฮุนด์ (Hund’s Rule) ในออร์บิทัลที่มีพลังงานเท่ากัน อิเล็กตรอนจะเข้าแยกกันทีละออร์บิทัลโดยสปินเหมือนกันก่อน จนครบทุกออร์บิทัลแล้วจึงเข้าจับคู่
วิธีหาเลขควอนตัมของอิเล็กตรอนตัวสุดท้าย ทีละขั้น
โจทย์ยอดฮิตคือ “จงหาเลขควอนตัมทั้ง 4 ของอิเล็กตรอนตัวสุดท้าย” พี่ปีโป้แนะนำให้ทำ 4 ขั้นนี้
- เขียนการจัดเรียงอิเล็กตรอนของธาตุ
- ดูระดับพลังงานย่อยสุดท้ายที่บรรจุ จะได้ค่า n และ l ทันที
- วาดกล่องออร์บิทัลของระดับย่อยนั้น เขียนค่า mₗ ใต้กล่องจากซ้ายไปขวา แล้วเติมลูกศรตามกฎของฮุนด์ กล่องที่อิเล็กตรอนตัวสุดท้ายลงไปคือค่า mₗ
- ลูกศรตัวสุดท้ายชี้ขึ้นหรือลง จะได้ค่า mₛ
ข้อควรระวัง การกำหนดว่าเริ่มเติมจากกล่อง mₗ = −l หรือ +l และให้ลูกศรขึ้นเป็น +½ หรือ −½ เป็นเพียง “ข้อตกลง” ที่แต่ละตำราใช้ต่างกันได้ ตัวอย่างในบทความนี้ใช้ข้อตกลงที่พบบ่อยในตำราไทย คือเติมจาก mₗ = −l ไป +l และอิเล็กตรอนตัวแรกของกล่องมี mₛ = +½ ถ้าโจทย์กำหนดข้อตกลงมา ให้ยึดตามโจทย์เสมอ
ตัวอย่างที่ 1 ออกซิเจน (O, Z = 8)
การจัดเรียงอิเล็กตรอนคือ 1s² 2s² 2p⁴ ระดับย่อยสุดท้ายคือ 2p จึงได้ n = 2 และ l = 1
กล่อง 2p มี mₗ = −1, 0, +1 เติมอิเล็กตรอน 3 ตัวแรกแยกกันชี้ขึ้น ตัวที่ 4 ต้องกลับมาจับคู่ในกล่อง mₗ = −1 และชี้ลง
คำตอบ n = 2, l = 1, mₗ = −1, mₛ = −½
ตัวอย่างที่ 2 เหล็ก (Fe, Z = 26)
การจัดเรียงอิเล็กตรอนคือ [Ar] 4s² 3d⁶ ระดับย่อยสุดท้ายที่บรรจุคือ 3d จึงได้ n = 3 และ l = 2
กล่อง 3d มี mₗ = −2, −1, 0, +1, +2 อิเล็กตรอน 5 ตัวแรกเข้ากล่องละตัวชี้ขึ้น ตัวที่ 6 กลับมาจับคู่ที่กล่อง mₗ = −2 และชี้ลง
คำตอบ n = 3, l = 2, mₗ = −2, mₛ = −½
เช็กให้ไว ชุดเลขควอนตัมไหนเป็นไปไม่ได้
อีกแนวที่ออกบ่อยคือให้เลือกชุดเลขควอนตัมที่ “เป็นไปไม่ได้” ให้เช็กตามลำดับ n → l → mₗ → mₛ
| ชุด (n, l, mₗ, mₛ) | เป็นไปได้ไหม | เหตุผล |
|---|---|---|
| (3, 2, −1, +½) | ได้ | l < n, mₗ อยู่ในช่วง −2 ถึง +2 คือออร์บิทัล 3d |
| (2, 2, 0, +½) | ไม่ได้ | l ต้องไม่เกิน n − 1 = 1 |
| (3, 1, −2, −½) | ไม่ได้ | l = 1 ทำให้ mₗ มีได้แค่ −1, 0, +1 |
| (1, 0, 0, 0) | ไม่ได้ | mₛ ต้องเป็น +½ หรือ −½ เท่านั้น |
| (0, 0, 0, +½) | ไม่ได้ | n ต้องเป็นจำนวนเต็มบวก เริ่มจาก 1 |
ต่อยอดระดับ สอวน. เคมี จำนวนโนดของออร์บิทัล
ในสนาม สอวน. เคมี และโอลิมปิกวิชาการ มักมีโจทย์ที่ใช้เลขควอนตัมหาจำนวนโนด (Node) หรือบริเวณที่โอกาสพบอิเล็กตรอนเป็นศูนย์
- จำนวนโนดทั้งหมด = n − 1
- จำนวนโนดเชิงมุม (Angular Node) = l
- จำนวนโนดเชิงรัศมี (Radial Node) = n − l − 1
เช่น ออร์บิทัล 3p มีโนดทั้งหมด 2 แบ่งเป็นโนดเชิงมุม 1 และโนดเชิงรัศมี 1 ส่วน 4d มีโนดเชิงมุม 2 และโนดเชิงรัศมี 1
นอกจากนี้ยังมีโจทย์ถามจำนวนอิเล็กตรอนตามเงื่อนไข เช่น “ในอะตอมหนึ่ง มีอิเล็กตรอนกี่ตัวที่มี n = 3 และ mₗ = 0” วิธีคิดคือไล่ว่า n = 3 มี l = 0, 1, 2 แต่ละค่าของ l มีออร์บิทัลที่ mₗ = 0 อยู่ 1 ออร์บิทัล รวมเป็น 3 ออร์บิทัล จึงมีอิเล็กตรอนได้สูงสุด 6 ตัว
จุดที่น้อง ๆ มักพลาด
- ใส่ l = n เช่น ตอบว่ามีออร์บิทัล 2d หรือ 3f
- ลืมว่า mₗ มีค่า 0 ด้วย ทำให้นับออร์บิทัลขาดไปหนึ่ง
- จับคู่อิเล็กตรอนก่อนเติมให้ครบทุกกล่อง ผิดกฎของฮุนด์
- หาอิเล็กตรอนตัวสุดท้ายของธาตุแทรนซิชันผิด เพราะไปดู 4s แทน 3d ซึ่งเป็นระดับย่อยที่บรรจุหลังสุดตามหลักอาฟบาว
- ไม่อ่านข้อตกลงเรื่องทิศสปินที่โจทย์ให้มา
คำถามที่พบบ่อยเกี่ยวกับเลขควอนตัม
เลขควอนตัมมีกี่ตัว อะไรบ้าง
มี 4 ตัว ได้แก่ เลขควอนตัมหลัก (n) เลขควอนตัมเชิงมุม (l) เลขควอนตัมแม่เหล็ก (mₗ) และเลขควอนตัมสปิน (mₛ)
เลขควอนตัม l มีค่าได้เท่าไร
l เป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 0 ถึง n − 1 เช่น ถ้า n = 3 ค่า l ที่เป็นไปได้คือ 0, 1 และ 2 ตรงกับระดับพลังงานย่อย 3s, 3p และ 3d
ทำไมอิเล็กตรอนสองตัวจึงมีเลขควอนตัมเหมือนกันทั้ง 4 ตัวไม่ได้
เพราะหลักการกีดกันของเพาลี อิเล็กตรอนสองตัวในออร์บิทัลเดียวกันจะมี n, l และ mₗ เหมือนกัน จึงต้องต่างกันที่ mₛ คือตัวหนึ่ง +½ อีกตัว −½ ออร์บิทัลหนึ่งจึงบรรจุอิเล็กตรอนได้สูงสุด 2 ตัว
ระดับพลังงาน n = 4 บรรจุอิเล็กตรอนได้สูงสุดกี่ตัว
ใช้สูตร 2n² จะได้ 2 × 4² = 32 ตัว มาจาก 4s 2 ตัว 4p 6 ตัว 4d 10 ตัว และ 4f 14 ตัว
เลขควอนตัมของอิเล็กตรอนตัวสุดท้ายหาอย่างไร
เขียนการจัดเรียงอิเล็กตรอน ดูระดับย่อยสุดท้ายเพื่อหา n และ l จากนั้นวาดกล่องออร์บิทัลเติมอิเล็กตรอนตามกฎของฮุนด์ กล่องที่อิเล็กตรอนตัวสุดท้ายลงไปคือค่า mₗ และทิศลูกศรคือค่า mₛ
สรุป
เลขควอนตัมทั้ง 4 ตัวคือที่อยู่ของอิเล็กตรอน n บอกชั้น l บอกรูปร่าง mₗ บอกทิศทาง และ mₛ บอกสปิน หัวใจคือเงื่อนไขที่ผูกกันเป็นทอด ๆ l อยู่ในช่วง 0 ถึง n − 1 และ mₗ อยู่ในช่วง −l ถึง +l ถ้าน้อง ๆ จำเงื่อนไขนี้ได้ แล้วใช้คู่กับหลักของเพาลี หลักอาฟบาว และกฎของฮุนด์ ก็จะตอบโจทย์ได้เกือบทุกแนว ตั้งแต่ข้อสอบในห้องไปจนถึง สอวน. เคมี
พี่ปีโป้แนะนำให้ลองฝึกหาเลขควอนตัมของอิเล็กตรอนตัวสุดท้ายของธาตุ 20 ตัวแรกและธาตุแทรนซิชันแถวแรกด้วยตัวเอง ทำครบเมื่อไรจะคล่องขึ้นมาก
